圖 1TC4ELI合金的顯微組織及CT試樣的形狀和尺寸
Figure 1.Microstructure of TC4ELI alloy (a) and shape and size of CT specimen (b)
0. 引言
裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的裂紋尖端（簡(jiǎn)稱裂尖）塑性變形一直是斷裂力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。對(duì)于工程中的大多數(shù)彈塑性材料，裂尖應(yīng)力集中產(chǎn)生的塑性變形為疲勞裂紋擴(kuò)展提供驅(qū)動(dòng)力[1]。材料的力學(xué)性能和所處的應(yīng)力狀態(tài)決定了裂尖塑性區(qū)的尺寸，而塑性區(qū)的尺寸會(huì)影響疲勞裂紋的擴(kuò)展速率[2-3]。目前，關(guān)于裂尖塑性區(qū)尺寸的理論模型主要包括Irwin、Dugdale等模型，這些模型對(duì)于塑性區(qū)尺寸的評(píng)估受限于小屈服條件或無(wú)限寬板的裂紋[4-5]。
數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）技術(shù)作為一種操作簡(jiǎn)單、非接觸式的光學(xué)位移、應(yīng)變場(chǎng)測(cè)試方法，已被應(yīng)用于疲勞裂紋尖端變形場(chǎng)的檢測(cè)中[6-7]。研究人員利用DIC技術(shù)對(duì)裂尖的應(yīng)變場(chǎng)、塑性區(qū)尺寸、J積分、應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋尖端張開(kāi)位移等影響裂紋擴(kuò)展行為的參量進(jìn)行了大量研究[8-13]。研究[14-15]表明，載荷比對(duì)裂紋擴(kuò)展行為具有較大影響。但是，目前有關(guān)高低載荷比（載荷比不低于0.7為高載荷比，載荷比低于0.5為低載荷比）下疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中裂尖塑性變形行為的研究較少，特別是應(yīng)用DIC技術(shù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)裂尖塑性變形演變的研究更少。基于此，作者以TC4ELI合金為研究對(duì)象，利用DIC技術(shù)分析高低載荷比下裂尖的單調(diào)和循環(huán)塑性變形以及單調(diào)塑性區(qū)與循環(huán)塑性區(qū)對(duì)裂紋擴(kuò)展的作用。研究結(jié)果有助于高低載荷比條件下考慮塑性變形的疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測(cè)，對(duì)于延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的使用壽命具有參考意義。
1. 試樣制備與試驗(yàn)方法
試驗(yàn)材料為TC4ELI合金，化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）為5.9Al，3.75V，0.03Fe，<0.01C，0.01N，0.003H，0.09O，余Ti，顯微組織如圖1（a）所示，為α+β雙相組織；由單軸拉伸試驗(yàn)和低周疲勞試驗(yàn)測(cè)得合金的彈性模量為121 GPa，屈服強(qiáng)度為890MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)為0.0644，強(qiáng)度系數(shù)為1207.10，循環(huán)屈服強(qiáng)度為729MPa，循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)為0.1036，循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)為1445.24MPa。通過(guò)線切割加工并打磨、拋光出如圖1（b）所示的標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸（CT）試樣，試樣厚度B為5mm，寬度W為25mm，a為裂紋總長(zhǎng)度（缺口長(zhǎng)度與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度之和）。
采用由控制系統(tǒng)、ZDZ-20型疲勞試驗(yàn)機(jī)、分析系統(tǒng)、顯微觀察系統(tǒng)組成的試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)。在試驗(yàn)前利用氧化鈷乙醇混合液制作散斑，通過(guò)0.3mm口徑噴槍將混合液噴在試樣表面，獲得均勻隨機(jī)散斑圖案。在疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)過(guò)程中載荷波形為正弦波，載荷幅Fa恒定為0.63kN，最大載荷Fmax分別為4.2，1.4kN，載荷比R分別為0.7，0.1，試樣斷裂失效后停止加載。加載前手動(dòng)采集5張未變形圖片作為DIC分析的參考圖像。在加載過(guò)程中利用DIC原位追蹤測(cè)量裂尖變形場(chǎng)，利用顯微鏡觀察裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度。記錄裂紋長(zhǎng)度時(shí)加載系統(tǒng)的頻率由10Hz降為0.01Hz，同時(shí)觸發(fā)Vic-Snap采集每個(gè)循環(huán)周期的變形圖片作為DIC分析的目標(biāo)圖像。在裂紋擴(kuò)展方向上取A1，A2，A3，A4，A55個(gè)點(diǎn)（A1點(diǎn)距裂紋尖端小于0.01mm，其他相鄰兩點(diǎn)之間的距離為0.5mm）研究裂尖附近循環(huán)應(yīng)變隨循環(huán)加載的演變；在裂紋尖端沿裂紋擴(kuò)展方向取路徑L研究裂紋尖端的應(yīng)變梯度演變。參考文獻(xiàn)[4]，通過(guò)DIC獲得的等效應(yīng)變和等效應(yīng)變范圍計(jì)算單調(diào)塑性區(qū)和循環(huán)塑性區(qū)尺寸，涉及的計(jì)算公式如下：
式中：Δεeq為等效應(yīng)變范圍；εmax-eq為最大載荷處的等效應(yīng)變；εmin-eq為最小載荷處的等效應(yīng)變；ε為應(yīng)變；εe為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；σ為應(yīng)力；E為彈性模量；H為強(qiáng)度系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；Δε為循環(huán)應(yīng)變范圍；Δσ為循環(huán)應(yīng)力范圍；H'為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)；n'為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)。
將試驗(yàn)得到的屈服強(qiáng)度代入式（2）計(jì)算出的應(yīng)變即為屈服應(yīng)變，等效應(yīng)變不小于屈服應(yīng)變的區(qū)域即為單調(diào)塑性區(qū)。將循環(huán)屈服強(qiáng)度代入式（3）計(jì)算出的應(yīng)變范圍即為屈服應(yīng)變范圍，等效應(yīng)變范圍不小于循環(huán)屈服應(yīng)變的區(qū)域即為循環(huán)塑性區(qū)。
2. 結(jié)果與討論
2.1 裂尖局部塑性變形
圖2中εeq，εr-eq，εa-eq分別為等效應(yīng)變、棘輪應(yīng)變（最大載荷和最小載荷處的等效應(yīng)變差值的1/2）和等效應(yīng)變幅（等效應(yīng)變范圍的1/2）。由圖2可以看出，距離裂尖較近的A1，A2兩點(diǎn)處在0.7高載荷比下的等效應(yīng)變較0.1低載荷比高，距離裂尖較遠(yuǎn)的A3，A4，A5三點(diǎn)處在2種載荷比下的等效應(yīng)變幾乎相同，這表明載荷比對(duì)裂尖附近的應(yīng)變影響較大，對(duì)遠(yuǎn)離裂尖區(qū)域的應(yīng)變影響較小。當(dāng)載荷幅相同時(shí)，高載荷比的平均載荷較大，因此裂尖附近的應(yīng)變也更高。高載荷比下的棘輪應(yīng)變大于低載荷比下，而低載荷比下的等效應(yīng)變幅大于高載荷比下，這進(jìn)一步說(shuō)明在相同的裂紋長(zhǎng)度時(shí)高載荷比下的單調(diào)塑性變形程度更大，應(yīng)變累積更快，而低載荷比下的循環(huán)塑性變形更明顯。可以推測(cè)，在高載荷比下，應(yīng)力水平較高，單調(diào)損傷（靜態(tài)損傷）對(duì)裂紋擴(kuò)展貢獻(xiàn)更大，而在低載荷比下，循環(huán)損傷對(duì)裂紋擴(kuò)展的貢獻(xiàn)更大，與文獻(xiàn)[14]中的結(jié)論一致。
圖 2兩種載荷比下裂紋擴(kuò)展方向上不同位置的等效應(yīng)變、棘輪應(yīng)變和等效應(yīng)變幅隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線(裂紋長(zhǎng)度14.00mm)
Figure 2.Curves of equivalent strain (a), ratchet strain (b) and equivalent strain amplitude (c) vs number of cycles of different positions in crack growth direction under two load ratios (crack length of 14.00mm)
通過(guò)裂尖附近某點(diǎn)應(yīng)變環(huán)的形狀可推測(cè)該點(diǎn)在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的塑性變形狀態(tài)[16]。圖3中F為載荷，Fmax為最大載荷。由圖3可知，在高低載荷比下，A1點(diǎn)處于循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)，A2點(diǎn)處于單調(diào)塑性區(qū)內(nèi)，A3，A4，A5點(diǎn)均處于彈性區(qū)。各點(diǎn)在高載荷比和低載荷比下所處塑性區(qū)域相同，但是塑性變形程度不同。低載荷比下A1點(diǎn)的應(yīng)變環(huán)所包圍的面積更大，說(shuō)明此時(shí)的循環(huán)塑性變形程度更高[10]。
圖 3兩種載荷比下裂紋擴(kuò)展方向上不同位置的應(yīng)變環(huán)（裂紋長(zhǎng)度14.00mm）
Figure 3.Strain rings of different positions in crack growth direction under two load ratios (crack length of 14.00mm)
應(yīng)變?cè)茍D可以定性反映裂尖附近的彈塑性變形程度。由圖4可以看出，高載荷比下的高應(yīng)變區(qū)域面積較大，呈蝴蝶形狀，低載荷比下的高應(yīng)變區(qū)域面積相對(duì)較小。另外，由于高載荷比下的應(yīng)力水平較高，試樣的整體應(yīng)變水平也更高。由圖5可以看出，在卸載過(guò)程中2種載荷比下試樣的高應(yīng)變區(qū)域面積相差較小。
圖 4不同載荷比下循環(huán)加載至最大載荷時(shí)試樣的等效應(yīng)變?cè)茍D（裂紋長(zhǎng)度14.00mm）
Figure 4.Equivalent strain cloud map at maximum load of samples in cyclic loading under different load ratios (crack length of 14.00mm)
圖 5不同載荷比下試樣在卸載過(guò)程中的等效應(yīng)變范圍云圖(裂紋長(zhǎng)度14.00mm)
Figure 5.Equivalent strain range cloud map of samples during unloading under different load ratios (crack length of 14.00mm)
由圖6可以看出，高載荷比下試樣的棘輪應(yīng)變和等效應(yīng)變幅梯度均比低載荷比下大，表明高載荷比下裂尖的應(yīng)變更集中。與低載荷比下相比，高載荷比下裂尖附近的棘輪應(yīng)變更大，表明高載荷比下裂尖附近的單調(diào)塑性變形程度更大。高載荷比下僅裂尖處極小范圍的等效應(yīng)變幅比低載荷比下大，而對(duì)于裂尖附近的大部分區(qū)域，低載荷比下的等效應(yīng)變幅大于高載荷比下，表明高載荷比下裂尖附近的循環(huán)塑性變形程度較小，與前文裂尖附近應(yīng)變隨循環(huán)載荷的演變結(jié)果一致。
圖 6棘輪應(yīng)變和等效應(yīng)變幅沿裂紋擴(kuò)展方向路徑L的變化(裂紋長(zhǎng)度14.00mm)
Figure 6.Evolution of ratchet strain (a) and equivalent strain amplitude (b) on path L in crack propagation direction (crack length of 14.00mm)
2.2 塑性區(qū)尺寸
由圖7和圖8可以看出：隨著循環(huán)次數(shù)的增加，即裂紋的擴(kuò)展，2種載荷比下裂尖的塑性區(qū)逐漸變?yōu)楹螤睿c大多數(shù)文獻(xiàn)中的形狀相吻合[8，16]；隨著裂紋的擴(kuò)展，高低載荷比下的塑性區(qū)尺寸和形狀存在很大區(qū)別。將由DIC方法得到的裂尖塑性區(qū)面積等效為當(dāng)量圓的面積，換算得到當(dāng)量圓的直徑，以此作為與塑性區(qū)面積等效的塑性區(qū)尺寸[17]。
圖 7不同載荷比下裂紋尖端單調(diào)塑性區(qū)形狀演變
Figure 7.Evolution of shape of monotonic plastic zone at crack tip under different load ratios
圖 8不同載荷比下裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)形狀演變
Figure 8.Evolution of shape of cyclic plastic zone at crack tip under different load ratios
理想線彈性斷裂力學(xué)最為經(jīng)典的塑性區(qū)尺寸理論模型為Irwin模型[18]，該模型如下：
式中：rpm為單調(diào)塑性區(qū)尺寸；rpc為循環(huán)塑性區(qū)尺寸；Kmax，ΔK分別為最大應(yīng)力強(qiáng)度因子和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅；σys為屈服強(qiáng)度；σcys為循環(huán)屈服強(qiáng)度。
Irwin模型主要研究裂紋延長(zhǎng)線上的塑性區(qū)，并未考慮塑性區(qū)形狀帶來(lái)的影響[18]，也未考慮高低載荷比的影響，得到的塑性區(qū)尺寸相對(duì)偏保守。將由DIC方法得到的裂尖單調(diào)塑性區(qū)、循環(huán)塑性區(qū)尺寸隨裂紋長(zhǎng)度a的變化與采用Irwin模型計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖9可以看出，DIC方法得到的2種塑性區(qū)尺寸明顯高于Irwin模型計(jì)算的結(jié)果。2種載荷比下的塑性區(qū)尺寸均隨著裂紋長(zhǎng)度的增加而增大，在相同裂紋長(zhǎng)度下，高載荷比下的單調(diào)塑性區(qū)尺寸更大。由Irwin模型計(jì)算得到的不同載荷比下循環(huán)塑性區(qū)尺寸隨裂紋長(zhǎng)度的變化基本重合，這是由于Irwin模型未考慮載荷比效應(yīng)的影響，在相同載荷幅下，所得循環(huán)塑性區(qū)尺寸不受載荷比影響。由DIC方法得到，低載荷比下的循環(huán)塑性區(qū)尺寸隨裂紋擴(kuò)展增長(zhǎng)更快，與高載荷比下的循環(huán)塑性區(qū)尺寸差距增大，該結(jié)果與前文裂尖附近低載荷比下應(yīng)變幅更大的結(jié)論相吻合，說(shuō)明材料在低載荷比下的循環(huán)軟化效果相比高載荷比下更顯著。
圖 9Irwin模型和DIC方法得到的不同載荷比下單調(diào)塑性區(qū)和循環(huán)塑性區(qū)尺寸
Figure 9.Monotonic plastic zone size (a) and cyclic plastic zone size (b) under different load ratios obtained by Irwin model and DIC method
參考文獻(xiàn)[4]計(jì)算Kmax和ΔK，得到不同載荷比下單調(diào)塑性區(qū)尺寸隨最大應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化關(guān)系以及循環(huán)塑性區(qū)尺寸隨應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的變化關(guān)系。由圖10可以看出，單調(diào)塑性區(qū)尺寸與最大應(yīng)力強(qiáng)度因子以及循環(huán)塑性區(qū)尺寸與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅之間均呈冪函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式如下：
式中：fm，fc分別為與σys，σcys相關(guān)的系數(shù)；km，kc為與載荷比相關(guān)的指數(shù)。
圖 10Irwin模型和DIC方法得到不同載荷比下rpm-Kmax和rpc-ΔK關(guān)系
Figure 10.Relationship ofrpm-Kmaxandrpc-ΔKunder different load ratios obtained by Irwin model and DIC method
Irwin模型未考慮載荷比的影響，因此不同載荷比下的指數(shù)km，kc均為2.0000。DIC方法得到的km和kc不相等，受載荷比的影響：當(dāng)載荷比為0.1時(shí)，km，kc分別為1.8388，1.8778，當(dāng)載荷比為0.7時(shí)，km，kc分別為2.1892，0.9649。低載荷比下km小于kc，而高載荷比下km大于kc，表明低載荷比下裂尖循環(huán)塑性變形對(duì)裂紋擴(kuò)展影響更大，而高載荷比下裂尖單調(diào)塑性變形對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響更顯著。
由圖11可以看出：Irwin模型得到的rpc/rpm不隨裂紋長(zhǎng)度a和裂紋擴(kuò)展速率（da/dN，N為循環(huán)次數(shù)）的變化而變化，而DIC方法得到的rpc/rpm隨裂紋長(zhǎng)度或裂紋擴(kuò)展速率的增加而減小；高載荷比下的rpc/rpm更小，隨裂紋長(zhǎng)度或裂紋擴(kuò)展速率增加而降低的梯度更大。可知，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，循環(huán)塑性變形對(duì)裂紋擴(kuò)展的主導(dǎo)作用減弱，單調(diào)塑性變形逐漸對(duì)裂紋擴(kuò)展起主導(dǎo)作用，且載荷比越高，單調(diào)塑性變形的主導(dǎo)作用增加越快。
圖 11Irwin模型和DIC方法得到不同載荷比下循環(huán)塑性區(qū)和單調(diào)塑性區(qū)尺寸比隨裂紋長(zhǎng)度和裂紋擴(kuò)展速率的變化
Figure 11.Variation of ratio of cyclic plastic zone size to monotonic plastic zone size with crack length (a) and crack growth rate (b) under different load ratios obtained by Irwin model and DIC method
3. 結(jié)論
（1）0.7高載荷比下試樣的棘輪應(yīng)變和裂尖單調(diào)塑性變形程度更大，應(yīng)變累積更快；0.1低載荷比下的等效應(yīng)變幅更大，循環(huán)塑性變形更明顯。高載荷比下的棘輪應(yīng)變與等效應(yīng)變幅梯度均比低載荷比下大，裂尖的應(yīng)變更集中。
（2）裂尖單調(diào)塑性區(qū)尺寸與最大應(yīng)力強(qiáng)度因子以及循環(huán)塑性區(qū)尺寸與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅之間均呈冪函數(shù)關(guān)系。高載荷比下單調(diào)塑性區(qū)尺寸與最大應(yīng)力強(qiáng)度因子間的冪指數(shù)較大，此時(shí)單調(diào)塑性變形對(duì)裂紋擴(kuò)展影響更大，而低載荷比下循環(huán)塑性區(qū)尺寸與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅間的冪指數(shù)較大，此時(shí)循環(huán)塑性變形對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響更大。
（3）循環(huán)塑性區(qū)和單調(diào)塑性區(qū)尺寸比隨裂紋長(zhǎng)度或裂紋擴(kuò)展速率的增加而減小；高載荷比下的循環(huán)塑性區(qū)和單調(diào)塑性區(qū)尺寸比更小，隨裂紋長(zhǎng)度或裂紋擴(kuò)展速率增加而降低的梯度更大。隨裂紋長(zhǎng)度增加，循環(huán)塑性變形對(duì)裂紋擴(kuò)展的作用減弱，單調(diào)塑性變形對(duì)裂紋擴(kuò)展的作用增加，且載荷比越高，單調(diào)塑性變形的主導(dǎo)作用增加越快。
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